Resolver 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 9 de -4 para obter -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-9 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combina 5x e 15x para obter 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Resta 18 de -13 para obter -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 20 e c por -31 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 400 a -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} se ± é máis. Suma -20 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Divide -20+2\sqrt{7} entre -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Divide -20-2\sqrt{7} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Combina 2x e 3x para obter 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Resta 9 de -4 para obter -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-9 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Engadir 15x en ambos lados.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Combina 5x e 15x para obter 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Engadir 13 en ambos lados.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Suma 18 e 13 para obter 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Divide 20 entre -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Divide 31 entre -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Divide -\frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{10}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{10}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Suma -\frac{31}{3} a \frac{100}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Suma \frac{10}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$