Resolver 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=1 b=-4$$

Reescribe -x^{2}-3x+4 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -3 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{-2} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Multiplica 3 e -\frac{1}{3} para obter -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Para calcular o oposto de x+2, calcula o oposto de cada termo.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Combina -x e -2x para obter -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3x-x^{2}=-4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-4$$