Resolver 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combina -2x e -5x para obter -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Resta 5 de 2 para obter -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -7 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±5}{-4} se ± é máis. Suma 7 a 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Divide 12 entre -4.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±5}{-4} se ± é menos. Resta 5 de 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Resta 5x en ambos lados.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Combina -2x e -5x para obter -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Resta 2 de 5 para obter 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Divide -7 entre -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$