Resolver 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 6x^{2}-7x+2 como \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-2=0 e 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{12} se ± é máis. Suma 7 a 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduce a fracción \frac{8}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{12} se ± é menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(5x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x^{2}+1 por 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Combina 10x^{2} e -4x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Resta 7x en ambos lados.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{7}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{12}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{49}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Suma \frac{7}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$