Resolver 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Calcular

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2}{\sqrt{7}+5} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considera \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva 5 ao cadrado.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Resta 25 de 7 para obter -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Divide 2\left(\sqrt{7}-5\right) entre -18 para obter -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Expresa -\frac{1}{9}\left(-5\right) como unha única fracción.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Multiplica -1 e -5 para obter 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$