Resolver 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Resta 3 de 7 para obter 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Divide 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) entre 4 para obter \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{1}{2} e -1 para obter -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$