Resolver 15/x-8/x-5

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 8 }{ x-5 }$$

Calcular

$$\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplica \frac{15}{x} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{8}{x-5} por \frac{x}{x}.

$$\frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{8x}{x\left(x-5\right)}$$

Dado que \frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{8x}{x\left(x-5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{15\left(x-5\right)-8x}{x\left(x-5\right)}$$

Fai as multiplicacións en 15\left(x-5\right)-8x.

$$\frac{15x-75-8x}{x\left(x-5\right)}$$

Combina como termos en 15x-75-8x.

$$\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)}$$

Expande x\left(x-5\right).

$$\frac{7x-75}{x^{2}-5x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{-7x^{2}+150x-375}{\left(x\left(x-5\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-5 é x\left(x-5\right). Multiplica \frac{15}{x} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{8}{x-5} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{8x}{x\left(x-5\right)})$$

Dado que \frac{15\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} e \frac{8x}{x\left(x-5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15\left(x-5\right)-8x}{x\left(x-5\right)})$$

Fai as multiplicacións en 15\left(x-5\right)-8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{15x-75-8x}{x\left(x-5\right)})$$

Combina como termos en 15x-75-8x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-75}{x\left(x-5\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-75}{x^{2}-5x})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-75)-\left(7x^{1}-75\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica x^{2}-5x^{1} por 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-75\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Multiplica 7x^{1}-75 por 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-5x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-5\right)x^{0}-75\times 2x^{1}-75\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{7x^{2}-5\times 7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-5\right)x^{1}-75\times 2x^{1}-75\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{7x^{2}-35x^{1}-\left(14x^{2}-35x^{1}-150x^{1}+375x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{-7x^{2}+150x^{1}-375x^{0}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+150x-375x^{0}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+150x-375}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$