Resolver 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Calcular

$$\frac{4}{x}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) e x é x\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Dado que \frac{12}{x\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Fai as multiplicacións en 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combina como termos en 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) e x+2 é x\left(x+2\right). Multiplica \frac{6}{x+2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Dado que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} e \frac{6x}{x\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combina como termos en 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{4}{x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Pasos que usan a definición dunha derivada

Factoriza x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) e x é x\left(x+2\right). Multiplica \frac{2}{x} por \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Dado que \frac{12}{x\left(x+2\right)} e \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Fai as multiplicacións en 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combina como termos en 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x+2\right) e x+2 é x\left(x+2\right). Multiplica \frac{6}{x+2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Dado que \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} e \frac{6x}{x\left(x+2\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combina como termos en 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Anula x+2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Resta 1 de -1.

$$-4x^{-2}$$