Resolver 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

Calcular

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

Pasos da solución

Reduce a fracción \frac{500}{72} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

Divide 2500 entre \frac{2017}{2} mediante a multiplicación de 2500 polo recíproco de \frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

Expresa 2500\times \frac{2}{2017} como unha única fracción.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

Multiplica 2500 e 2 para obter 5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

O mínimo común múltiplo de 18 e 2017 é 36306. Converte \frac{125}{18} e \frac{5000}{2017} a fraccións co denominador 36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

Dado que \frac{252125}{36306} e \frac{90000}{36306} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

Suma 252125 e 90000 para obter 342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{342125}{36306}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

Factoriza 342125=5^{2}\times 13685. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 13685} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

Factoriza 36306=3^{2}\times 4034. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 4034} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{4034} é 4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

Para multiplicar \sqrt{13685} e \sqrt{4034}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

Multiplica 3 e 4034 para obter 12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

Divide 1000 entre \frac{5\sqrt{55205290}}{12102} mediante a multiplicación de 1000 polo recíproco de \frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

Anula 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{55205290} é 55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Multiplica 200 e 12102 para obter 2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

Divide 2420400\sqrt{55205290} entre 55205290 para obter \frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$