Resolver 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+3x-18 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescribe x^{2}+3x-18 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suma 9 a 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±9}{2} se ± é máis. Suma -3 a 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-4\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Resta 20 de 10 para obter -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Resta 8 de -10 para obter -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Engadir 18 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x+x^{2}=18$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Suma 18 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-6$$