Resolver 1+3x/left(x-1right)=x/2

$$\frac{ 1+3x }{ \left( x-1 \right) } = \frac{ x }{ 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 7}{2} \approx 7.274917218$$

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}\approx -0.274917218$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,2.

$$2\left(1+3x\right)=\left(x-1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+3x.

$$2+6x=\left(x-1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$2+6x=x^{2}-x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2+6x-x^{2}=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$2+6x-x^{2}+x=0$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$2+7x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 a 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{-2}$$

Divide -7+\sqrt{57} entre -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{57} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{-2}$$

Divide -7-\sqrt{57} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-1,2.

$$2\left(1+3x\right)=\left(x-1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+3x.

$$2+6x=\left(x-1\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$2+6x=x^{2}-x$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2+6x-x^{2}=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$2+6x-x^{2}+x=0$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$2+7x-x^{2}=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$7x-x^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Divide 7 entre -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{-1}$$

Divide -2 entre -1.

$$x^{2}-7x=2$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=2+\frac{49}{4}$$

Suma 2 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{57}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{57}}{2}$$