Resolver 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 25 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 625 a -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} se ± é máis. Suma -25 a 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divide -25+3\sqrt{69} entre -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{69} de -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Divide -25-3\sqrt{69} entre -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 25 entre -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Divide -25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Suma -1 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Factoriza x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Suma \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$