Resolver 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

Resolver x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2.5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 6.25 a -4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} se ± é máis. Suma -2.5 a \frac{3}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

Divide -1 entre -2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{3}{2} de -2.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divide -4 entre -2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 2.5 entre -1.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

Divide -2.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1.25. Despois, suma o cadrado de -1.25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

Eleva -1.25 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

Suma -1 a 1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

Factoriza x^{2}-2.5x+1.5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

Simplifica.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

Suma 1.25 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$