Resolver 1/9=243*({left(1/3right)}^x)

$$\frac{ 1 }{ 9 } =243 \times ( { \left( \frac{ 1 }{ 3 } \right) }^{ x } )$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Divide ambos lados entre 243.

$$\frac{\frac{1}{9}}{243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Expresa \frac{\frac{1}{9}}{243} como unha única fracción.

$$\frac{1}{9\times 243}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Multiplica 9 e 243 para obter 2187.

$$\frac{1}{2187}=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{1}{2187}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{1}{2187})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{1}{2187})$$

Divide ambos lados entre \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{2187})}{\log(\frac{1}{3})}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2187}\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$