Resolver 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Resolver x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{9}, b por 1 e c por \frac{9}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica -\frac{4}{9} por \frac{9}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Suma 1 a -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Divide -1 entre \frac{2}{9} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Resta \frac{9}{4} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Se restas \frac{9}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Multiplica ambos lados por 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

A división entre \frac{1}{9} desfai a multiplicación por \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Divide 1 entre \frac{1}{9} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Divide -\frac{9}{4} entre \frac{1}{9} mediante a multiplicación de -\frac{9}{4} polo recíproco de \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Suma -\frac{81}{4} a \frac{81}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-\frac{9}{2}$$