Resolver 1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A fracción \frac{-2}{3} pode volver escribirse como -\frac{2}{3} extraendo o signo negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multiplica \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} para obter -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 e combina os termos semellantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

Resta \frac{3}{2} de -\frac{35}{9} para obter -\frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{8}{9}, b por -\frac{38}{9} e c por -\frac{97}{18} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Eleva -\frac{38}{9} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica \frac{32}{9} por -\frac{97}{18} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Suma \frac{1444}{81} a -\frac{1552}{81} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

O contrario de -\frac{38}{9} é \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} se ± é máis. Suma \frac{38}{9} a \frac{2i\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divide \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} entre -\frac{16}{9} mediante a multiplicación de \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} polo recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} se ± é menos. Resta \frac{2i\sqrt{3}}{3} de \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Divide \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} entre -\frac{16}{9} mediante a multiplicación de \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} polo recíproco de -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A fracción \frac{-2}{3} pode volver escribirse como -\frac{2}{3} extraendo o signo negativo.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Multiplica \frac{1}{6} e -\frac{2}{3} para obter -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{9} por 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} por 2x+7 e combina os termos semellantes.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

Engadir \frac{35}{9} en ambos lados.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

Suma \frac{3}{2} e \frac{35}{9} para obter \frac{97}{18}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{8}{9}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

A división entre -\frac{8}{9} desfai a multiplicación por -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Divide -\frac{38}{9} entre -\frac{8}{9} mediante a multiplicación de -\frac{38}{9} polo recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

Divide \frac{97}{18} entre -\frac{8}{9} mediante a multiplicación de \frac{97}{18} polo recíproco de -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

Divide \frac{19}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{19}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{19}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{19}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

Suma -\frac{97}{16} a \frac{361}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

Resta \frac{19}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$