Resolver 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Resolver x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -\frac{47}{4} e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -\frac{47}{4} é \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} se ± é máis. Suma \frac{47}{4} a \frac{47}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Divide \frac{47}{2} entre -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} se ± é menos. Resta \frac{47}{4} de \frac{47}{4} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x por x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Combina \frac{1}{4}x e -12x para obter -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Divide -\frac{47}{4} entre -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Divide \frac{47}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{47}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{47}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{47}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Resta \frac{47}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$