Resolver 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcula o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=2 b=-9$$

Reescribe -3x^{2}-7x+6 como \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-2=0 e -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcula o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -7 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{-6} se ± é máis. Suma 7 a 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Divide 18 entre -6.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±11}{-6} se ± é menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Multiplica 3 e -1 para obter -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Suma -6 e 12 para obter 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Para calcular o oposto de 6-x, calcula o oposto de cada termo.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Resta 4x en ambos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Combina -3x e -4x para obter -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -7 entre -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Suma 2 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$