Resolver 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por 4x-8.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-4x<0$$

Factoriza x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x e x-4 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x é positivo e x-4 negativo.

$$x>0 x-4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Considera o caso cando x-4 é positivo e x negativo.

$$x-4>0 x<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(0,4\right)$$