Resolver 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -\frac{1}{2} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Suma 1 a 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{3} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$