Resolver 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Resolver k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 1-\frac{k}{2} por cada termo de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como unha única fracción.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k e -k para obter -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa \frac{k}{2}k como unha única fracción.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2k+4 por cada termo de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como unha única fracción.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k e -2k para obter 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplica k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Engadir k^{2} en ambos lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} e k^{2} para obter \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{3}{2}, b por -2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -4 por \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica -6 por -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Suma 4 a 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

O contrario de -2 é 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplica 2 por \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{2±4}{3} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$k=2$$

Agora resolve a ecuación k=\frac{2±4}{3} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 1-\frac{k}{2} por cada termo de 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como unha única fracción.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Combina -k e -k para obter -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa \frac{k}{2}k como unha única fracción.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Multiplica k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 2k+4 por cada termo de 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{k}{2}\right) como unha única fracción.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 4 e 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Combina 2k e -2k para obter 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Multiplica k e k para obter k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Engadir k^{2} en ambos lados.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Combina \frac{k^{2}}{2} e k^{2} para obter \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{3}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

A división entre \frac{3}{2} desfai a multiplicación por \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divide -2 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de -2 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Divide 2 entre \frac{3}{2} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriza k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifica.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$