Resolver 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolver t

$$t=80$$

$$t=600$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores 0,480 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 100t\left(t-480\right), o mínimo común denominador de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Resta 200t en ambos lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t e -200t para obter -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Engadir 48000 en ambos lados.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -680 e c por 48000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Eleva -680 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Multiplica -4 por 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Suma 462400 a -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

O contrario de -680 é 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{680±520}{2} se ± é máis. Suma 680 a 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Divide 1200 entre 2.

$$t=600$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{680±520}{2} se ± é menos. Resta 520 de 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Divide 160 entre 2.

$$t=80$$

A ecuación está resolta.

$$t=600 t=80$$

Pasos para completar o cadrado

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores 0,480 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 100t\left(t-480\right), o mínimo común denominador de 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t por t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Combina 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Resta 200t en ambos lados.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Combina -480t e -200t para obter -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Divide -680, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -340. Despois, suma o cadrado de -340 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Eleva -340 ao cadrado.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Suma -48000 a 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Factoriza t^{2}-680t+115600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifica.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Suma 340 en ambos lados da ecuación.

$$t=600 t=80$$