Resolver 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Resolver t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores -480,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 100t\left(t+480\right), o mínimo común denominador de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Resta 200t en ambos lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t e -200t para obter 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Resta 48000 en ambos lados.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 280 e c por -48000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Eleva 280 ao cadrado.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Suma 78400 a 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-280±520}{2} se ± é máis. Suma -280 a 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Divide 240 entre 2.

$$t=120$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-280±520}{2} se ± é menos. Resta 520 de -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Divide -800 entre 2.

$$t=-400$$

A ecuación está resolta.

$$t=120 t=-400$$

Pasos para completar o cadrado

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores -480,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 100t\left(t+480\right), o mínimo común denominador de 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t por t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Combina 100t e 100t para obter 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Resta 200t en ambos lados.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Combina 480t e -200t para obter 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Divide 280, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 140. Despois, suma o cadrado de 140 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Eleva 140 ao cadrado.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Suma 48000 a 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Factoriza t^{2}+280t+19600. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Simplifica.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Resta 140 en ambos lados da ecuación.

$$t=120 t=-400$$