Resolver 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$-2$$

Pasos de solución curta

Racionaliza o denominador de \frac{1}{-2-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Considera \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Eleva -2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{-2+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva -2 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Resta 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Dado que \frac{-2+\sqrt{2}}{2} e \frac{-2-\sqrt{2}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Fai os cálculos en -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Divide -4 entre 2 para obter -2.

$$-2$$

Factorizar

$$-2$$