Resolver 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Calcular

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Pasos de solución curta

Factoriza x^{2}-2x. Factoriza x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x\left(x-2\right) e \left(x-2\right)^{2} é x\left(x-2\right)^{2}. Multiplica \frac{1}{x\left(x-2\right)} por \frac{x-2}{x-2}. Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} por \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Dado que \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} e \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Combina como termos en x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Expande x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$