Resolver 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

Pasos de solución curta

Suma 5 e 2 para obter 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Multiplica 3 e 2 para obter 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{6\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Multiplica 6 e 2 para obter 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 7 e 12 é 84. Multiplica \frac{\sqrt{7}}{7} por \frac{12}{12}. Multiplica \frac{\sqrt{2}}{12} por \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Dado que \frac{12\sqrt{7}}{84} e \frac{7\sqrt{2}}{84} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$