Resolver 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Fai as multiplicacións en x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}-10x entre 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{10}, b por -1 e c por -720 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica -\frac{2}{5} por -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Divide 18 entre \frac{1}{5} mediante a multiplicación de 18 polo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Divide -16 entre \frac{1}{5} mediante a multiplicación de -16 polo recíproco de \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

A ecuación está resolta.

$$x=90 x=-80$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Fai as multiplicacións en x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}-10x entre 10 para obter \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplica ambos lados por 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

A división entre \frac{1}{10} desfai a multiplicación por \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divide -1 entre \frac{1}{10} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Divide 720 entre \frac{1}{10} mediante a multiplicación de 720 polo recíproco de \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Suma 7200 a 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Simplifica.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=90 x=-80$$