Resolver 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Factoriza 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 720 por \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Dado que \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} e \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Fai as multiplicacións en x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Combina como termos en x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

A variable x non pode ser igual a 5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1450 e c por 7200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Eleva -1450 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Multiplica -4 por 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Suma 2102500 a -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

O contrario de -1450 é 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} se ± é máis. Suma 1450 a 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Divide 1450+10\sqrt{20737} entre 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{20737} de 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divide 1450-10\sqrt{20737} entre 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x-10 e x é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x-10\right)} e \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

A variable x non pode ser igual a 5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1440 por x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Resta 1440x en ambos lados.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Combina -10x e -1440x para obter -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Divide -1450, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -725. Despois, suma o cadrado de -725 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Eleva -725 ao cadrado.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Suma -7200 a 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Factoriza x^{2}-1450x+525625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifica.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Suma 725 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$