Resolver 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Fai as multiplicacións en x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{-10}{x\left(x+10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}+10x entre -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{10}, b por -1 e c por -720 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica \frac{2}{5} por -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Suma 1 a -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divide 1+i\sqrt{287} entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de 1+i\sqrt{287} polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} se ± é menos. Resta i\sqrt{287} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Divide 1-i\sqrt{287} entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de 1-i\sqrt{287} polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Fai as multiplicacións en x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{-10}{x\left(x+10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}+10x entre -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Multiplica ambos lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

A división entre -\frac{1}{10} desfai a multiplicación por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide -1 entre -\frac{1}{10} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 720 entre -\frac{1}{10} mediante a multiplicación de 720 polo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Suma -7200 a 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifica.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$