Resolver 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combina como termos en x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Factoriza 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 720 por \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Dado que \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} e \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Combina como termos en x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

A variable x non pode ser igual a -5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1430 e c por -7200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Eleva -1430 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Suma 2044900 a 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

O contrario de -1430 é 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} se ± é máis. Suma 1430 a 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Divide 1430+10\sqrt{20737} entre 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{20737} de 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Divide 1430-10\sqrt{20737} entre 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+10 e x é x\left(x+10\right). Multiplica \frac{1}{x+10} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x}{x\left(x+10\right)} e \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Combina como termos en x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -10,0 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

A variable x non pode ser igual a -5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1440 por x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Resta 1440x en ambos lados.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Combina 10x e -1440x para obter -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Divide -1430, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -715. Despois, suma o cadrado de -715 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Eleva -715 ao cadrado.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Suma 7200 a 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Factoriza x^{2}-1430x+511225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Simplifica.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Suma 715 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$