Resolver 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-10 é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}. Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{-10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}-10x entre -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Resta 720 en ambos lados.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{10}, b por 1 e c por -720 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica \frac{2}{5} por -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Suma 1 a -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -1+i\sqrt{287} entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -1+i\sqrt{287} polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} se ± é menos. Resta i\sqrt{287} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Divide -1-i\sqrt{287} entre -\frac{1}{5} mediante a multiplicación de -1-i\sqrt{287} polo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x e x-10 é x\left(x-10\right). Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x-10}{x-10}. Multiplica \frac{1}{x-10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Dado que \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} e \frac{x}{x\left(x-10\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Combina como termos en x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,10 porque a división entre cero non está definida. Divide 1 entre \frac{-10}{x\left(x-10\right)} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Divide cada termo de x^{2}-10x entre -10 para obter -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Multiplica ambos lados por -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

A división entre -\frac{1}{10} desfai a multiplicación por -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 1 entre -\frac{1}{10} mediante a multiplicación de 1 polo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Divide 720 entre -\frac{1}{10} mediante a multiplicación de 720 polo recíproco de -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Suma -7200 a 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Simplifica.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$