Resolver frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Multiplica ambos lados da ecuación por -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Resta x en ambos lados.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Combina 4x e 8x para obter 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de -16 para obter -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=8 b=4$$

Reescribe -x^{2}+12x-32 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Substitúe x por 8 na ecuación \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Simplifica. O valor x=8 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

Substitúe x por 4 na ecuación \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación -2\sqrt{x-4}=x-4 ten unha solución única.

$$x=4$$