Resolver -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Resolver t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores 0,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por -280 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Divide -4+4i\sqrt{69} entre -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{69} de -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Divide -4-4i\sqrt{69} entre -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

A ecuación está resolta.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Pasos para completar o cadrado

A variable t non pode ser igual a ningún dos valores 0,4 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Engadir 280 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-t^{2}+4t=280$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Divide 280 entre -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Suma -280 a 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Factoriza t^{2}-4t+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Simplifica.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$