Resolver frac{(60-60texttt{i})*20texttt{i}}{60-40texttt{i}}

$$\frac{ (60-60 \texttt{i} ) \times 20 \texttt{i} }{ 60-40 \texttt{i} }$$

Calcular

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i\approx 4.615384615+23.076923077i$$

Pasos da solución

Multiplica 60-60i por 20i.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i}$$

Fai as multiplicacións en 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Reordena os termos.

$$\frac{1200+1200i}{60-40i}$$

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 60+40i.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200}$$

Multiplica os números complexos 1200+1200i e 60+40i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200}$$

Fai as multiplicacións en 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 72000+48000i+72000i-48000.

$$\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200}$$

Fai as sumas en 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$\frac{24000+120000i}{5200}$$

Divide 24000+120000i entre 5200 para obter \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i$$

Parte real

$$\frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} = 4.615384615384615$$

Pasos da solución

Multiplica 60-60i por 20i.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i})$$

Fai as multiplicacións en 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Reordena os termos.

$$Re(\frac{1200+1200i}{60-40i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{1200+1200i}{60-40i} polo conxugado complexo do denominador, 60+40i.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200})$$

Multiplica os números complexos 1200+1200i e 60+40i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200})$$

Fai as multiplicacións en 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$Re(\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 72000+48000i+72000i-48000.

$$Re(\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200})$$

Fai as sumas en 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$Re(\frac{24000+120000i}{5200})$$

Divide 24000+120000i entre 5200 para obter \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$Re(\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i)$$

A parte real de \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i é \frac{60}{13}.

$$\frac{60}{13}$$