Resolver (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Resolver x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 e combina os termos semellantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplica 126 e 10 para obter 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Resta 1260 en ambos lados.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Resta 1260 de -336 para obter -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 108 e c por -1596 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 108 ao cadrado.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 11664 a -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} se ± é máis. Suma -108 a 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Divide -108+12i\sqrt{185} entre -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} se ± é menos. Resta 12i\sqrt{185} de -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Divide -108-12i\sqrt{185} entre -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados por 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 14-x por 6x-24 e combina os termos semellantes.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Multiplica 126 e 10 para obter 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Engadir 336 en ambos lados.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Suma 1260 e 336 para obter 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Divide 108 entre -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Divide 1596 entre -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Suma -266 a 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$