Resolver frac{(10-10texttt{i})*10}{20-11texttt{i}}

$$\frac{ (10-10 \texttt{i} ) \times 10 }{ 20-11 \texttt{i} }$$

Calcular

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i\approx 5.950095969-1.727447217i$$

Pasos da solución

Multiplica 10-10i por 10.

$$\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i}$$

Fai as multiplicacións en 10\times 10-10i\times 10.

$$\frac{100-100i}{20-11i}$$

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 20+11i.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521}$$

Multiplica os números complexos 100-100i e 20+11i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521}$$

Fai as multiplicacións en 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2000+1100i-2000i+1100.

$$\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521}$$

Fai as sumas en 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$\frac{3100-900i}{521}$$

Divide 3100-900i entre 521 para obter \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i$$

Parte real

$$\frac{3100}{521} = 5\frac{495}{521} = 5.950095969289827$$

Pasos da solución

Multiplica 10-10i por 10.

$$Re(\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i})$$

Fai as multiplicacións en 10\times 10-10i\times 10.

$$Re(\frac{100-100i}{20-11i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{100-100i}{20-11i} polo conxugado complexo do denominador, 20+11i.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521})$$

Multiplica os números complexos 100-100i e 20+11i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521})$$

Fai as multiplicacións en 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right).

$$Re(\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2000+1100i-2000i+1100.

$$Re(\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521})$$

Fai as sumas en 2000+1100+\left(1100-2000\right)i.

$$Re(\frac{3100-900i}{521})$$

Divide 3100-900i entre 521 para obter \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i.

$$Re(\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i)$$

A parte real de \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i é \frac{3100}{521}.

$$\frac{3100}{521}$$