Resolver x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Calcular

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2}+1 por \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Dado que \frac{x^{4}}{4} e \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Fai as multiplicacións en x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Factorizar

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Pasos da solución

Factoriza \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Considera x^{4}+4x^{2}+4. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x^{2} e b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio x^{2}+2 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$