Resolver x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Factorizar

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Pasos da solución

Factoriza \frac{1}{1296}.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Considera 81x^{4}-16y^{4}. Reescribe 81x^{4}-16y^{4} como \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Considera 9x^{2}-4y^{2}. Reescribe 9x^{2}-4y^{2} como \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Calcular

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 16 e 81 é 1296. Multiplica \frac{x^{4}}{16} por \frac{81}{81}. Multiplica \frac{y^{4}}{81} por \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Dado que \frac{81x^{4}}{1296} e \frac{16y^{4}}{1296} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$