Resolver x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resta 45 en ambos lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resta 45 de -9 para obter -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-54. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-12 b=9$$

Reescribe 2x^{2}-3x-54 como \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Resta 45 en ambos lados.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Resta 45 de -9 para obter -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -54 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±21}{4} se ± é máis. Suma 3 a 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 entre 4.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±21}{4} se ± é menos. Resta 21 de 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Resta 21 de 12 para obter -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Resta 3x en ambos lados.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Suma 45 e 9 para obter 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Suma 27 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$