Resolver x^2/5-x+x>-1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 5-x } +x > -1$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$

Pasos da solución

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{5-x}{5-x}.

$$\frac{x^{2}}{5-x}+\frac{x\left(5-x\right)}{5-x}>-1$$

Dado que \frac{x^{2}}{5-x} e \frac{x\left(5-x\right)}{5-x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{x^{2}+x\left(5-x\right)}{5-x}>-1$$

Fai as multiplicacións en x^{2}+x\left(5-x\right).

$$\frac{x^{2}+5x-x^{2}}{5-x}>-1$$

Combina como termos en x^{2}+5x-x^{2}.

$$\frac{5x}{5-x}>-1$$

O denominador5-x non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$5-x>0 5-x<0$$

Considera o caso cando 5-x é positivo. Move 5 ao lado dereito.

$$-x>-5$$

Divide ambos lados entre -1. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x<5$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por 5-x para 5-x>0.

$$5x>-\left(5-x\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$5x>-5+x$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$5x-x>-5$$

Combina termos semellantes.

$$4x>-5$$

Divide ambos lados entre 4. Dado que 4 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x>-\frac{5}{4}$$

Considera a condición x<5 especificada máis arriba.

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$

Considera agora o caso cando 5-x é negativo. Move 5 ao lado dereito.

$$-x<-5$$

Divide ambos lados entre -1. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>5$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por 5-x para 5-x<0.

$$5x<-\left(5-x\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$5x<-5+x$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$5x-x<-5$$

Combina termos semellantes.

$$4x<-5$$

Divide ambos lados entre 4. Dado que 4 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x<-\frac{5}{4}$$

Considera a condición x>5 especificada máis arriba.

$$x\in \emptyset$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\frac{5}{4},5\right)$$