Resolver x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 308 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcula 10 á potencia de -5 e obtén \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplica 83176 e \frac{1}{100000} para obter \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Engadir \frac{10397}{12500}x en ambos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Resta \frac{800569}{3125} en ambos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por \frac{10397}{12500} e c por -\frac{800569}{3125} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Eleva \frac{10397}{12500} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Suma \frac{108097609}{156250000} a \frac{3202276}{3125} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{160221897609}{156250000}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} se ± é máis. Suma -\frac{10397}{12500} a \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divide \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} de -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Divide \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} entre 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 308 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+308.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Calcula 10 á potencia de -5 e obtén \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Multiplica 83176 e \frac{1}{100000} para obter \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{10397}{12500} por -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Engadir \frac{10397}{12500}x en ambos lados.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Divide \frac{10397}{12500}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{10397}{25000}. Despois, suma o cadrado de \frac{10397}{25000} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10397}{25000} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Suma \frac{800569}{3125} a \frac{108097609}{625000000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Resta \frac{10397}{25000} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$