Resolver x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x, o mínimo común denominador de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplica 10 e 100 para obter 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resta 1000 en ambos lados.

$$x^{3}-1000=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1000 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=10$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-1000 entre x-10 para obter x^{2}+10x+100. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 10 por b e 100 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+10x+100=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Resolver x

$$x=10$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 10x, o mínimo común denominador de 10,x.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Multiplica 10 e 100 para obter 1000.

$$x^{3}=1000$$

Resta 1000 en ambos lados.

$$x^{3}-1000=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1000 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=10$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-1000 entre x-10 para obter x^{2}+10x+100. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 10 por b e 100 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=10$$