Resolver 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Resolver x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Calcula 25 á potencia de 2 e obtén 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 75 á potencia de 2 e obtén 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduce a fracción \frac{625}{5625} a termos máis baixos extraendo e cancelando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 45 á potencia de 2 e obtén 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 9 e 2025 é 2025. Multiplica \frac{1}{9} por \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Dado que \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divide cada termo de 225+x^{2} entre 2025 para obter \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resta \frac{1}{9} en ambos lados.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Resta \frac{1}{9} de 1 para obter \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Multiplica ambos lados por 2025, o recíproco de \frac{1}{2025}.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Multiplica \frac{8}{9} e 2025 para obter 1800.

$$x^{2}=1800$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 25 á potencia de 2 e obtén 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 75 á potencia de 2 e obtén 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Reduce a fracción \frac{625}{5625} a termos máis baixos extraendo e cancelando 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Calcula 45 á potencia de 2 e obtén 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 9 e 2025 é 2025. Multiplica \frac{1}{9} por \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Dado que \frac{225}{2025} e \frac{x^{2}}{2025} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Divide cada termo de 225+x^{2} entre 2025 para obter \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Resta 1 de \frac{1}{9} para obter -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{1}{2025}, b por 0 e c por -\frac{8}{9} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica -4 por \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica -\frac{4}{2025} por -\frac{8}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{32}{18225}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Multiplica 2 por \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} se ± é máis.

$$x=30\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}} se ± é menos.

$$x=-30\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$