Resolver frac{20^2+{left(20sqrt{2}right)}^2-400}{2*20*20sqrt{2}}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(20 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } -400 }{ 2 \times 20 \times 20 \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Pasos da solución

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$\frac{400+\left(20\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Expande \left(20\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{400+20^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Calcula 20 á potencia de 2 e obtén 400.

$$\frac{400+400\left(\sqrt{2}\right)^{2}-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{400+400\times 2-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplica 400 e 2 para obter 800.

$$\frac{400+800-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Suma 400 e 800 para obter 1200.

$$\frac{1200-400}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Resta 400 de 1200 para obter 800.

$$\frac{800}{2\times 20\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplica 2 e 20 para obter 40.

$$\frac{800}{40\times 20\sqrt{2}}$$

Multiplica 40 e 20 para obter 800.

$$\frac{800}{800\sqrt{2}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{800}{800\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{800\sqrt{2}}{800\times 2}$$

Anula 800 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$