Resolver frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

Resolver x (complex solution)

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Copiado a portapapeis

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} por 3x^{2}+15.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}

Resta 10\times 3^{\frac{1}{2}} en ambos lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Combina \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} e -10\times 3^{\frac{1}{2}} para obter -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}

Reordena os termos.

x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}

A división entre 2\sqrt{3} desfai a multiplicación por 2\sqrt{3}.

x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}

Divide -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} entre 2\sqrt{3}.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} por 3x^{2}+15.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

Resta 2\sqrt{2} en ambos lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0

Resta \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} en ambos lados.

2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0

Combina 10\times 3^{\frac{1}{2}} e -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} para obter \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}.

2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0

Reordena os termos.

2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0

As ecuacións cadráticas como estas, cun termo x^{2} pero sen termo x, pódense resolver coa fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, unha vez convertidas en forma estándar: ax^{2}+bx+c=0.

x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2\sqrt{3}, b por 0 e c por -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Eleva 0 ao cadrado.

x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}

Multiplica -4 por 2\sqrt{3}.

x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}

Multiplica -8\sqrt{3} por -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}

Obtén a raíz cadrada de 16\sqrt{6}-224.

x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}

Multiplica 2 por 2\sqrt{3}.

x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} se ± é máis.