Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Calcular

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0.270090757$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} ao cadrado. Eleva 3 ao cadrado.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Resta 9 de 5 para obter -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$