Resolver frac{sqrt{12a-3a^2}}{2a}+3/2=3

$$\frac{ \sqrt{ 12a-3 { a }^{ 2 } } }{ 2a } + \frac{ 3 }{ 2 } = 3$$

Resolver a

$$a=1$$

Pasos da solución

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$\frac{\sqrt{12a-3a^{2}}}{2a}=\frac{3}{2}$$

A variable a non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2a, o mínimo común denominador de 2a,2.

$$\sqrt{12a-3a^{2}}=3a$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{12a-3a^{2}}\right)^{2}=\left(3a\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{12a-3a^{2}} á potencia de 2 e obtén 12a-3a^{2}.

$$12a-3a^{2}=\left(3a\right)^{2}$$

Expande \left(3a\right)^{2}.

$$12a-3a^{2}=3^{2}a^{2}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$12a-3a^{2}=9a^{2}$$

Resta 9a^{2} en ambos lados.

$$12a-3a^{2}-9a^{2}=0$$

Combina -3a^{2} e -9a^{2} para obter -12a^{2}.

$$12a-12a^{2}=0$$

Factoriza a.

$$a\left(12-12a\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a=0 e 12-12a=0.

$$a=0 a=1$$

Substitúe a por 0 na ecuación \frac{\sqrt{12a-3a^{2}}}{2a}+\frac{3}{2}=3. A expresión non está definida.

$$\frac{\sqrt{12\times 0-3\times 0^{2}}}{2\times 0}+\frac{3}{2}=3$$

Substitúe a por 1 na ecuación \frac{\sqrt{12a-3a^{2}}}{2a}+\frac{3}{2}=3.

$$\frac{\sqrt{12\times 1-3\times 1^{2}}}{2\times 1}+\frac{3}{2}=3$$

Simplifica. O valor a=1 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{12a-3a^{2}}=3a ten unha solución única.

$$a=1$$