Resolver frac{left(5+10texttt{i}right)20}{5+10texttt{i}+20}

$$\frac{ \left( 5+10 \texttt{i} \right) 20 }{ 5+10 \texttt{i} +20 }$$

Calcular

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i\approx 6.206896552+5.517241379i$$

Pasos da solución

Multiplica 5+10i por 20.

$$\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 20+10i\times 20.

$$\frac{100+200i}{5+10i+20}$$

Combina as partes reais e imaxinarias dos números 5+10i e 20.

$$\frac{100+200i}{5+20+10i}$$

Suma 5 a 20.

$$\frac{100+200i}{25+10i}$$

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 25-10i.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725}$$

Multiplica os números complexos 100+200i e 25-10i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725}$$

Fai as multiplicacións en 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2500-1000i+5000i+2000.

$$\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725}$$

Fai as sumas en 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$\frac{4500+4000i}{725}$$

Divide 4500+4000i entre 725 para obter \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i$$

Parte real

$$\frac{180}{29} = 6\frac{6}{29} = 6.206896551724138$$

Pasos da solución

Multiplica 5+10i por 20.

$$Re(\frac{5\times 20+10i\times 20}{5+10i+20})$$

Fai as multiplicacións en 5\times 20+10i\times 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+10i+20})$$

Combina as partes reais e imaxinarias dos números 5+10i e 20.

$$Re(\frac{100+200i}{5+20+10i})$$

Suma 5 a 20.

$$Re(\frac{100+200i}{25+10i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{100+200i}{25+10i} polo conxugado complexo do denominador, 25-10i.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{\left(25+10i\right)\left(25-10i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{25^{2}-10^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(100+200i\right)\left(25-10i\right)}{725})$$

Multiplica os números complexos 100+200i e 25-10i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)i^{2}}{725})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right)}{725})$$

Fai as multiplicacións en 100\times 25+100\times \left(-10i\right)+200i\times 25+200\left(-10\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2500-1000i+5000i+2000}{725})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 2500-1000i+5000i+2000.

$$Re(\frac{2500+2000+\left(-1000+5000\right)i}{725})$$

Fai as sumas en 2500+2000+\left(-1000+5000\right)i.

$$Re(\frac{4500+4000i}{725})$$

Divide 4500+4000i entre 725 para obter \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i.

$$Re(\frac{180}{29}+\frac{160}{29}i)$$

A parte real de \frac{180}{29}+\frac{160}{29}i é \frac{180}{29}.

$$\frac{180}{29}$$