Resolver frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Calcular

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

Pasos de solución curta

Calcula 308 á potencia de 2 e obtén 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Reduce a fracción \frac{154}{94864} a termos máis baixos extraendo e cancelando 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 616 é 616. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Dado que \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Calcula 308 á potencia de 2 e obtén 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Reduce a fracción \frac{154}{94864} a termos máis baixos extraendo e cancelando 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2 e 616 é 616. Multiplica \frac{\sqrt{3}}{2} por \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Dado que \frac{308\sqrt{3}}{616} e \frac{1}{616} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Divide \frac{308\sqrt{3}-1}{616} entre \frac{308\sqrt{3}+1}{616} mediante a multiplicación de \frac{308\sqrt{3}-1}{616} polo recíproco de \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Anula 616 no numerador e no denominador.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Racionaliza o denominador de \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Considera \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplica 308\sqrt{3}-1 e 308\sqrt{3}-1 para obter \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplica 94864 e 3 para obter 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Suma 284592 e 1 para obter 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Expande \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Calcula 308 á potencia de 2 e obtén 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplica 94864 e 3 para obter 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Calcula 1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Resta 1 de 284592 para obter 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Factorizar

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$