Resolver x-5/x-5+3=1/2-x

$$\frac { x - 5 } { x - 5 } + 3 = \frac { 1 } { 2 - x }$$

Resolver x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-5,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+10 por 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Combina x^{2} e 3x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Combina -7x e -21x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Suma 10 e 30 para obter 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Resta 5 en ambos lados.

$$4x^{2}-28x+40-5=-x$$

Resta 5 de 40 para obter 35.

$$4x^{2}-28x+35=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$4x^{2}-28x+35+x=0$$

Combina -28x e x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -27 e c por 35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Eleva -27 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 35.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-560}}{2\times 4}$$

Suma 729 a -560.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±13}{2\times 4}$$

O contrario de -27 é 27.

$$x=\frac{27±13}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{27±13}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±13}{8} se ± é máis. Suma 27 a 13.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divide 40 entre 8.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{27±13}{8} se ± é menos. Resta 13 de 27.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reduce a fracción \frac{14}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

A variable x non pode ser igual que 5.

$$x=\frac{7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 2,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x-2\right), o mínimo común denominador de x-5,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-5 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-7x+10+\left(x-5\right)\left(x-2\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-7x+10+\left(x^{2}-7x+10\right)\times 3=5-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-7x+10 por 3.

$$x^{2}-7x+10+3x^{2}-21x+30=5-x$$

Combina x^{2} e 3x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+10-21x+30=5-x$$

Combina -7x e -21x para obter -28x.

$$4x^{2}-28x+10+30=5-x$$

Suma 10 e 30 para obter 40.

$$4x^{2}-28x+40=5-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$4x^{2}-28x+40+x=5$$

Combina -28x e x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+40=5$$

Resta 40 en ambos lados.

$$4x^{2}-27x=5-40$$

Resta 40 de 5 para obter -35.

$$4x^{2}-27x=-35$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{35}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{35}{4}$$

Divide -\frac{27}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{27}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{27}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{35}{4}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{27}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{35}{4}+\frac{729}{64}$$

Suma -\frac{35}{4} a \frac{729}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{169}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{13}{8}$$

Suma \frac{27}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=\frac{7}{4}$$

A variable x non pode ser igual que 5.

$$x=\frac{7}{4}$$